连通域-连通域分析

摘要： 本文目录一览：1、工程数学单连通域和多连通域怎么区分2、连通区域的介绍...

本文目录一览：

• 1、工程数学单连通域和多连通域怎么区分
• 2、连通区域的介绍
• 3、什么是单连通区域和复连通区域?
• 4、什么是多连通域和单连通域?

工程数学单连通域和多连通域怎么区分

设D是平面区域，D内任一闭曲线所围的部分都属于D，则称D为平面单连通区域。否则为多连通。

多连通域：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称为多连通域。特征：属于B的任何一条简单闭曲线，在B内不可能经过连续的变形而缩成一点。

闭区域就是有边界的区域，单连通域就是中间没有“洞”的区域，少一个点都不行，但是单连通域可以没有边界。相关介绍：单连通域是直观上没有洞的平面区域的推广，即区域内任何一条简单闭曲线的内部没有不属于D的点。

设R是一区域，若属于R内任一简单闭曲线的内部都属于R，则称R为单连通区域。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域，多连通区域是有“洞”的区域。

设D是平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D，则称D为平面单连通区域。否则为多连通。例如：给定一个圆|z|r，你在里面怎么画闭曲线，其内部也跑不出这个圆的范围，这就是单连通区域。

由于不等式不取等号，所以不包含圆周。也就是说，原来的不等式所代表的区域相当于在一张大平面上抠掉一个圆，那么根据普遍的观点，整个平面相当于一个单连通域，抠掉一个圆当然就成了多连通域了。

连通区域的介绍

1、综述：出自格林公式。设R是一区域，若属于R内任一简单闭曲线的内部都属于R，则称R为单连通区域。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域，多连通区域是有“洞”的区域。

2、连通区域分为一维连通和二维连通，一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上，二维连通域形象说就是没有“洞”的区域。

3、单连通区域是设D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。

4、四连通区域是这样的： 1 1 0 1 1 以上的0是中心像素点1所在的位置就是四连通区域。也就是0的上向左右四个点。八连通区域是： 1 1 1 1 0 1 1 1 1 也就是除了上下左右以外还有左上角右上角左下角右下角四个位置。

什么是单连通区域和复连通区域?

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。

多连通域：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称为多连通域。特征：属于B的任何一条简单闭曲线，在B内不可能经过连续的变形而缩成一点。

单连通区域是设D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。

什么是多连通域和单连通域?

多连通域：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称为多连通域。特征：属于B的任何一条简单闭曲线，在B内不可能经过连续的变形而缩成一点。

单连通域是直观上没有洞的平面区域的推广，即区域内任何一条简单闭曲线的内部没有不属于D的点。

设R是一区域，若属于R内任一简单闭曲线的内部都属于R，则称R为单连通区域。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域，多连通区域是有“洞”的区域。

则称D为平面单连通区域。否则为多连通。给定一个圆|z|=0，R=+∞) ，在这个环形区域里划条闭曲线，这条闭曲线的内部会包含了区域C：|z|=0)，而C是不包含在D里面，这就是多连通区域。

闭区域就是有边界的区域，单连通域就是中间没有“洞”的区域，少一个点都不行，但是单连通域可以没有。多连通域 定义：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称 多连通域。